Échauffement Flash ⚡
Vérifie tes réflexes sur les racines carrées, l'égalité de Pythagore et le vocabulaire de la trigonométrie.
Les 4 piliers du Triangle Rectangle 📐
Consulte ces fiches à tout moment, même pendant tes exercices ! Le secret en géométrie : toujours repérer l'angle droit et l'hypoténuse en premier.
Moyen Mnémotechnique
CAH SOH TOA
Cos • Sin • Tan
1. Théorème de Pythagore
Quand l'utiliser ? Dans un triangle rectangle dont on connaît 2 longueurs pour calculer la 3ème.
Égalité de Pythagore (rectangle en A) :
BC² = AB² + AC²
- Pour trouver l'hypoténuse : on additionne les carrés (BC² = AB² + AC²).
- Pour trouver un côté de l'angle droit : on soustrait (AB² = BC² - AC²).
- On finit toujours avec la touche racine carrée √ !
2. Réciproque & Contraposée
Quand l'utiliser ? On connaît les 3 longueurs d'un triangle et on veut vérifier s'il est rectangle ou non.
📌 Rédaction type (Méthode des 2 calculs séparés) :
Exemple : EF = 45 cm, FG = 60 cm et EG = 75 cm.
1) Le plus grand côté est [EG].
2) D'une part : EG² = 75² = 5625
3) D'autre part : EF² + FG² = 45² + 60² = 2025 + 3600 = 5625
4) On constate que EG² = EF² + FG².
✅ Si résultats ÉGAUX
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.
❌ Si résultats DIFFÉRENTS
L'égalité n'est pas vérifiée : le triangle n'est pas rectangle.
3. Trigonométrie : Calculer un côté
Quand l'utiliser ? Dans un triangle rectangle, quand on connaît 1 longueur et 1 angle aigu.
💡 Astuce Produit en croix : Écris cos(41°) / 1 = 3,4 / TY donc TY = (1 × 3,4) ÷ cos(41°).
4. Trigonométrie : Calculer un angle
Quand l'utiliser ? Dans un triangle rectangle, quand on connaît 2 longueurs et qu'on cherche la mesure d'un angle aigu.
Les touches inverses de la calculatrice :
En utilisant la touche 2nde (ou Shift) :
- • Si sin(Â) = 0,5 ➔ Arcsin(0,5) = 30°
- • Si cos(Â) = 0,2 ➔ Arccos(0,2) ≈ 78°
- • Si tan(Â) = 7/4 ➔ Arctan(7 ÷ 4) ≈ 60°
Titre de l'exercice
Saisis uniquement la valeur numérique ou le mot demandé.
Le Boss de la Géométrie 🐉
Un problème concret qui combine Pythagore ET Trigonométrie, corrigé en direct par l'IA !
Mission : Le Câble de la Tyrolienne
Pour installer une tyrolienne entre le sommet S d'une tour verticale et un point d'ancrage A au sol :
- Le pied de la tour est noté P : le triangle SPA est donc rectangle en P.
- La hauteur de la tour est SP = 12 m.
- La distance au sol entre le pied de la tour et l'ancrage est PA = 16 m.
🎯 Tes 2 objectifs (explique ta démarche) :
1. Calcule la longueur exacte SA du câble de la tyrolienne (en mètres).
2. Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison ∠PAS que forme le câble avec le sol (arrondi au degré près). Pour être homologuée, la tyrolienne doit avoir un angle inférieur à 40°. Est-ce le cas ?