Partie 1 : Calculer une longueur avec Pythagore
Rappel : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Donner l'écriture décimale (ou entière) des nombres suivants :
Associer chaque égalité de Pythagore possible dans la figure suivante où les points A, D et C sont alignés :
Calculer la longueur RT dans le triangle RST rectangle en S :
Calculer la longueur MN (arrondie au centième) :
Soit IJK un triangle rectangle en I tel que IJ = 3 cm et JK = 7 cm.
Calculer la longueur IK. Donner le résultat au centième près.
Ex 26 : ABC est un triangle rectangle en C tel que BC = 9,6 cm et AC = 4,0 cm. Calculer la valeur exacte de AB :
Ex 27 : DEF est un triangle rectangle en E tel que DF = 7,5 cm et EF = 4,5 cm. Calculer la valeur exacte de DE :
Partie 2 : Déterminer si un triangle est rectangle
On repère d'abord le plus grand côté, on calcule son carré tout seul, puis on calcule la somme des carrés des deux autres côtés pour comparer !
Soit le triangle RST tel que RT = 15 cm, ST = 18 cm et RS = 24 cm.
On veut déterminer si le triangle RST est rectangle. Pour cela, compléter la rédaction suivante :
• Dans le triangle RST, le côté le plus long est .
• D'une part, RS² = 24² = .
• D'autre part, RT² + ST² = 15² + 18² = 225 + 324 = .
• On constate que RS² RT² + ST².
• Donc le triangle RST rectangle.
On considère le triangle KLM tel que :
KL = 12 cm, LM = 5 cm et KM = 13 cm.
Le triangle KLM est-il rectangle ?
On considère le triangle ABC tel que :
AB = 45 cm, BC = 60 cm et AC = 75 cm.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
On considère le triangle DEF tel que :
DE = 28 cm, EF = 96 cm et DF = 100 cm.
Le triangle DEF est-il rectangle ?
On considère le triangle FGH tel que :
FG = 16,9 dm, GH = 11,9 dm et FH = 12 dm.
Le triangle FGH est-il rectangle ?
Partie 3 : Trigonométrie — Calculer une longueur
En 4ème (et début 3ème), on utilise le Cosinus (ou CAH-SOH-TOA) pour relier un angle aigu et les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Soit le triangle RST rectangle en R suivant :
Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 6 cm et F̂EG = 26°.
Calculer la longueur EF, arrondie au dixième.
Le triangle KLM est rectangle en M tel que KM = 5 cm et M̂KL = 40°.
Calculer la longueur KL, arrondie au centième.
Partie 4 : Trigonométrie — Calculer un angle
Quand on connaît deux côtés d'un triangle rectangle, on utilise la touche arccos (ou cos⁻¹) de la calculatrice pour trouver la mesure de l'angle en degrés !
À l'aide de la calculatrice, déterminer dans chaque cas la valeur de x (arrondie au degré près) :
Calculer la mesure de l'angle manquant B̂AC :
Déterminer la mesure de l'angle ÊFD arrondie au degré près :
Déterminer la mesure de l'angle ÎJK arrondie au degré près :
Ex 40 : Le triangle MNP est rectangle en M tel que MP = 5 cm et PN = 7 cm.
Déterminer la mesure de l'angle M̂PN arrondie au degré près :
Ex 41 : Le triangle TUV est rectangle en U tel que TU = 7 cm et TV = 9 cm.
Déterminer un arrondi au degré de l'angle ÛTV :
Atelier Géométrie Dynamique (Style GeoGebra)
Dans la fiche d'exercices (Ex 29, 35, 40, 41, 42), on te demande de construire les triangles en vraie grandeur. Déplace les sommets sur le quadrillage ci-dessous pour expérimenter en direct !
Calculs en direct
BC² = AB² + AC²
BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Hypoténuse BC = √100 = 10 cm
cos(B̂) = AB / BC = 8 / 10 = 0.80
Angle B̂ = arccos(0.80) ≈ 36.9°
Angle Ĉ = 90° - 36.9° ≈ 53.1°